《不要抬头》聚焦两位基层天文学家凯特和兰德尔的故事。他们发现有颗彗星将在六个月后撞击地球，会导致全人类灭绝。两人试图通过媒体和政府引起大众重视，却遭遇重重阻碍。总统简森只关心支持率和个人利益，将此事当作提升自己形象的工具，还把彗星危机包装成可利用的娱乐事件。媒体也没把这当回事，反而将其变成博眼球的闹剧。在这个过程中，凯特和兰德尔不断努力，经历了希望、失望、愤怒等复杂情绪。最终，彗星还是如期撞击地球，人类文明毁于一旦。影片以黑色幽默的方式，讽刺了社会的荒诞与人性的弱点。